20. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^7}x\sin x} \,{\rm{d}}x\) bằng cách đặt \(t = \cos x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu trả lời

Đặt \(t = \cos x\)\( \Rightarrow {\rm{d}}t = – \sin x\,{\rm{d}}x\)\( \Rightarrow \sin x\,{\ rm{d}}x = – {\rm{d}}t\).

Thay đổi giới hạn: \(x = 0 \Rightarrow t = 1\); \(x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 0\).

Sau đó \(I = \int\limits_1^0 {{t^7}} \left( { – {\rm{d}}t} \right)\)\( = \int\limits_0^1 {{t ^ 7}} \,{\rm{d}}t\).

====================
Thuộc chủ đề: bài kiểm tra tích phân